応力とは？/ ディック
[ 421] 応力について（準備中）
[引用サイト] http://www.fml.t.u-tokyo.ac.jp/~izumi/easy/Whastisstress.htm
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引張応力・圧縮応力・せん断応力・主応力など、材料力学の基礎の基礎について理解出来ていない人が結構いるように思います。実は、本来、応力とはテンソル量であるため結構難しい概念です（テンソルは大学院の講義で学習すると思います）。理解できないのはある程度仕方がないことかもしれませんが、通常材料力学で使う範囲においては、テンソルの概念など知らなくても大丈夫で、変形を直観的に捉えるセンスがあれば良いと思います。以下に、引張応力・圧縮応力・せん断応力・主応力を直感的に捉えた例を示します。応力解析において最も必要なのは、出てきた応力分布の解釈であるため、「応力」の概念をしっかりと理解して下さい。 これは、ほとんどの人が直観的にわかると思います。ゴムを伸ばしたときのような変形をさせた時に発生する応力です。応力は単位面積あたりの力なので、値は断面積に垂直に加えた力Ｆを断面積Ａで割ってやれば出てきます(σ=F/A)。ちなみに、縦方向に引張応力が発生しますが、横方向は何も力が働いていないで、応力はゼロになります。 これも、わかると思いますが引張の逆です。堅いボールをぐっと圧縮したときに発生する応力です。値の求め方は引張の場合と同じですが、符号がマイナスに変化します。引っ張りと同じく横方向の応力成分はゼロです。 せん断応力は少し難しくなります。あいまいな言葉だと「物体を斜めに変形させるときに発生する応力」です。これは具体的にどうするかと言うと、引張・圧縮では必ず面に対して垂直に力をかけていましたが、今度は面に平行に力を加えます。そうすると以下のような変形をするはずです。この時発生する応力をせん断応力と呼び、その値は引張応力と同じで、断面積に平行に加えた力を断面積で割ります。 上のせん断応力の変形図を見るとひし形のような形になっていると思います。これを45°傾けると以下のようになります。 つまり、せん断応力というのは、座標軸を回転させれば、圧縮応力・引張応力で表現することが可能です（逆も可能）。各位置において、せん断応力がゼロになるように座標軸を回転させた時、引張・圧縮応力を主応力と呼びます。2次元だと、上の図のように主応力成分は２つ（ｘ軸引張・ｙ軸圧縮）ということになります。主応力図では、線の大きさが主応力の値の大きさ、方向が回転した後の座標軸の方向を示しています。 変位と変形（ひずみ）を区別していない人がいるようです。簡単に表現すると、変位とは任意の点が変形前から変形後についてどれだけ移動したかの量です。よって、長さの単位によって表されます。変形（ひずみ）とは、物体の単位寸法あたりの変形の割合で、無次元の量となります。上の単純な引っ張りの場合、上端の変位はΔL、中心の変位はゼロになります。変形（ひずみ）は任意の点で2ΔL／Lとなります。 次に非一様応力場における考え方を示します。少し数学的になりますが、こちらが厳密な定義です。参考書で勉強してください。 ※連続体仮説に基づき、物体内のすべての無限小の点（物質点）について定義される。よって、応力ベクトル・テンソルは分布する。 ひずみテンソルは以下のような変位の空間微分によって定義されます。一様応力場では上の定義と同じになることを |
[ 422] アナタの想像力をフルに働かせて応力計算（1/2） − ＠IT MONOist
[引用サイト] http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/zairiki/03/zairiki03_a.html
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「ホントは、材力の知識に自信ないのよ」なんて、口が裂けてもいえない。そんなアナタに数式をあまり使わない材料力学解説をお届け！（編集部） 「応力」は設計強度を把握するための1つの指標ですので、それがしっかりと頭にイメージできていることに越したことはありません。今回はいよいよ応力についての説明となりますが、できるだけ数式を使わずにいきたいと思います。 ただ、数式を見ただけでアタマの中に数学の世界が展開できる人なら、数式で理解した方が早いのかもしれません。僕がかつて一緒に仕事をさせてもらった人は、数学科出身で、会社に入って解析の仕事をするようになってから材料力学を習得したそうです。その人は、「数式を見た方が分かりやすいよ」といっていました。いるんですね、こういう人……。うらやましい限りです。 応力を説明する前に、まずはモノに力が掛かった場合のメカニズムを知っておく必要があります。ここでは単に「モノ」と一言でいっていますが、実は、この「モノ」という言葉がとても大切なんです。 ここでは「モノ」＝「着目物体」としましょう。着目物体とは、読んで字のごとく、まさに着目する物体のことです。だから「モノに力が掛かる」ということは「着目物体に力が掛かる」ということになります。 皆さんはこの記事をどこで読んでいるのでしょう？ いすに座って、机の上にはパソコンがあって……そんな環境の人が多いのではないでしょうか。いすはアナタの体重を支えています。机はパソコンの重さを支え、机にヒジを付いている人がいればアナタの体重の一部も支えています。 さて、視点をさらに広げてみましょう。いすは床によって支えられています。着目物体が建物の床と考えれば、床はいす、アナタ自身、机やほかの家具など、床に置かれているすべてのモノから力を掛けられていることになります。 このようにモノに掛かる力のことを「荷重」といいます。日本語変換では、よく「加重」と変換される場合が多いので、気を付けてくださいね。 着目物体を何にするか、これが大きなポイントになってきます。これまでの僕の経験では、特にCAEで着目物体がアイマイなまま、解析を行っているのをよく見掛けます。例えば、アセンブリを丸ごと解析してしまっている場合などです。もちろん、そういう解析が必要な場合もあるのですが、ほとんどの場合ではナンセンスです。設計がよく分かっていないから、単品部品への諸条件の落とし込みができず、アセンブリを丸ごと、解析してしまうのです。いすの脚の解析をしたいのに、ビルを丸ごと解析しているようなものです。 ですから、まず「着目物体は何か？」ということをよく考えるようにしていただければと思います。アセンブリの中で「これまで壊れたことがある部品」「軽量化のために穴を開けた部品」「材料を変えた部品」など着目すべき部品（着目物体）があると思います。 さて、着目物体に対して外から作用する力を「外力」といいます。外力により着目物体は曲がったり、伸びたり、縮んだりします。着目物体に外力が作用した場合、着目物体の内部に力が発生して、その外力に耐えようとします。その力を「内力」といいます。 非常に簡単なことのように思えますが、「設計物のどこの部分を着目物体にするか」というところは、設計者としてのセンスが問われる部分です。そして、この内力を「応力」といいます。 着目物体に外力が作用する（荷重が掛かる）と、内力が発生します。これは、荷重にモノが応じた証しです。この応じる力が「応力」です。 応力は英語だと、「Stress（ストレス）」になります。応力という言葉は知らなくても、ストレスという言葉を知らない人はいないでしょう。何もないところにストレスは発生しません。「上司のオコゴト」「奥さまの愚痴」「お子さまの不満」「仕事の遅れ」「お客さまの要求」「設計変更」……ありとあらゆるものが「外力」となって、アナタという「着目物体」に作用し、アナタの心にストレスが発生するのです。こう考えると、応力がとても身近に感じられると思います（図1）。 1本の丸棒をイメージしてください。この丸棒を両方から、ちぎれない程度に、引っ張ったとしましょう。その結果、この丸棒が分断したと仮定しましょう。その断面には外力に応じた内力が作用しています。このとき、内力と外力は釣り合っています（図2）。 この内力を体感できるのは、例えば重いカバンを持ったときです。そのときの腕の筋肉の緊張が内力です。アナタの腕が着目物体となり、カバンの重さが外力となり、アナタの腕の筋肉と骨に内力が発生しているのです。 材料力学は「イメージ（想像）すること」がとても大切だと思います。目に見えない世界を扱うことが多いので、頭の中で現象のイメージを作る必要があるのです。材料力学や構造力学の達人は「構造が泣いている」とか「材料が痛がっている」とかいう表現を使うことがあります。これも彼らが現象をイメージしているからこそ生まれた言葉です。 ここで1つのいすをイメージしてみてください。一般的ないすだと構造が複雑になってしまうので、木の切り株のような、中の詰まった円柱状のいすとします。そこにアナタが座ったとしましょう。いすはビクともしないように思えます。少しも変形しないように見えます。 それは私たちのサイズでモノを見ているから、そう見えるだけなのです。実は、アナタの体重を支えるべく、いすは変形しているのです。つまりアナタという荷重に応じて応力が発生しているのです。この変形のことを「変形量」とか「変位」といいます。そしてたいがい、変形と応力の発生は、同時に起こります。変形してないのに応力が発生する、あるいは変形しているのに応力が発生していないということは、まずありません。「応力と変形はセットだ」と思ってください（図3）。 さて、荷重がない場合は応力が発生しないのでしょうか？ アナタがいすに座らなければ、いすの脚に応力が発生しないのでしょうか？ 理論的な世界では、そのとおりです。荷重がなければ応力は発生しません。でも現実的な世界では、答えはノーなんです。 そう、僕たちは重力のある世界で暮らしています。地球上のすべてのモノに重力が作用しているのです。「万有引力の法則」ですね。部品そのものの重さが荷重となって自らに変形を与え、応力を発生させるのです。 これは人の目にもよく分かる例がたくさんあります。4〜5mの長めの角材を水平にしてみると、たわみます。これって角材の重さによる変形ですよね。 このような「自分の重さ」を「自重（じじゅう）」といいます。もちろん軽いモノだと影響しませんが、重ければ重いほど、構造の強度に効いてきます。 メカ設計フォーラムの連載、「『失敗学』から生まれた成功シナリオ」（東京大学 中尾政之教授）の「重力に打ち勝つ設計で、事故も防ぐ」という記事で、ハッブル望遠鏡や駐車場の扉を例に挙げ、設計に自重を考慮することの大切さを説いています。こちらも併せてご覧ください。 |
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